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Radio Club Chuquicamata

Introducción a las antenas

ANTENAS: Una antena podría denominarse como un ** ingenio ** que transforma una  eléctrica alternada en ondas electromagnéticas o vice-versa. También podría definirse como un sistema de conductores que radia o intercepta ondas electromagnéticas.

 

POSIBILIDADES DE ANTENAS Y TIPOS DE ELLAS 
Para esta primera parte de la  básica dividiremos las antenas en dos grandes tipos dependiendo de su forma de irradiación de las ondas electromagnéticas y que llamaremos. 
1. ANTENAS OMNIDIRECCIONALES 

Las antenas omnidireccionales son aquellas que irradian un campo en todo su contorno en la forma de una figura geometrica llamada "TORO" (similar a un picarón) pero sin agujero central.

Para redundancia valga decir que una antena vertical es por naturaleza generalmente omnidireccional y antena horizontal tipo dos polos es por lo general direccional o directiva.

2. ANTENAS DIRECCIONALES

Las antenas direccionales son aquellas con la que es posible dirigir su campo de irradiación hacia  o mas lugares en forma instantánea dependiendo del concepto de cálculo y su forma de construcción.

 

 

 

 

 

antena direccional vhfDado que es una realidad que existen innumerables y variados tipos de antenas construídos por el hombre de las mas variadas y diferentes propiedades tales como verticales, plano de tierra, cuadracúbicas, de alambre largo (long wire), yagis, quagis, dipolos plegados, doble Lazy, de período logarítmico (log periodocs) colineales, doble zeppellin, de cuernos, parabólicas, rómbicas, etc. para este curso básico trataremos solamente en forma inicial sobre la antena Yagi del tipo direccional (llamada así en honor a su inventor un profesor japonés de apellido Yagi) y entre ellas las mas primitiva y elemental como es el dipolo que muchos radioaficionados habrán fabricado. 

 

A este simple dipolo construído por lo general con alambres, veremos mas adelante que es posible agregarle mas elementos (sintonizados o desintonizados) con los cuales se van formando antenas direccionales de buenos rangos de eficiencia en la relación recepción-transmisión de ondas electromagnéticas y que son la base de los contactos entre radioaficionados. 

NATURALEZA DE LA ONDA DE RADIO-LA ONDA ELECTROMAGNETICA 

Un campo electromagnético variable en el tiempo puede ser propagado a través del espacio vacío a la velocidad de la luz.

La onda así propagada está constituída por CAMPOS ELECTRICOS (E) y CAMPOS MAGNETICOS (H) según se puede apreciar en la figura.



La onda electromagnética plana puede ser representada en función de sus campos. Se dice que la onda está polarizada verticalmente cuando su campo eléctrico es vertical y que está polarizada horizontalmente cuando su campo eléctrico es horizontal.. 

NOTA: La onda originada en una fuente puntual en el espacio se expande en esferas crecientes cuyo centro siempre es la fuente. 

El camino del rayo de energía desde la fuente productora hasta cualquier punto de la esfera es una línea recta y a una distancia grande el frente de onda no se percibe esférico, sino que aparentemente se percibe como una superficie plana . La onda electromagnética viajando a través del espacio es muy difícil de comprender sin recurrir a las Ecuaciones de Maxwell que conforman la herramienta básica para el análisis de la mayoría de los problemas de las ondas electromagnéticas. 

Para resumir podemos acotar que una antena montada en forma horizontal a la tierra esta polarizada horizontalmente y viceversa cuando la antena está instalada en forma vertical se dice que está polarizada verticalmente. Mas adelante veremos que las propiedades de ambas difieren en los aspectos básicos de irradiación de las ondas. 

PROPIEDADES GENERALES DE ANTENAS - DEFINICIONES DE CONCEPTOS.

RESISTENCIA DE RADIACION ( Rr): Es una resistencia ideal que agregada a circuito resonante equivalente a la antena, disipa la misma potencia calórica que la antena radia realmente en el espacio. Esta alcanza un valor máximo cuando el conductor es resonante. 

ANGULO DE RADIACION ( r ) Es el ángulo sobre el horizonte con respecto al eje del lóbulo principal de radiación y que va ligado directamente a la polarización dde la antena (horizontal o vertical) como a la altura por sobre la superficie del suelo, frecuencia de funcionamiento,etc 

ANTENA IMAGEN: Es una antena imaginaria o imagen especular de una antena real, donde las direcciones del flujo de corriente son diferentes ( tal como mirados de frente a un espejo) donde además su polarización eléctrica instantánea es de signo opuesto. 

La diferencia de fase entre la antena real y antena imagen es de 180º cuando la antena está colocada en forma horizontal al plano de tierra. y para el caso del dipolo vertical la antena real y su imagen están en fase 

IMPEDANCIA DE LA ANTENA: La impedancia de entrada de una antena podríamos definirla como la impedancia presentada por una antena en sus terminales o como la relación del voltaje-corriente en un par de terminales, o como la relación de los componentes apropiados del campo eléctrico-magnético en un punto cualquiera. 

Luego podemos decir que si la corriente y el voltaje están en fase la impedancia es puramente resistiva y la antena es resonante. 

Cuando la antena no es resonante (corriente y voltaje fuera de fase) la antena muestra reactancia y resistencia. 


POLARIZACION DE LA ANTENA: Como fue explicado anteriormente las antenas pueden estar polarizadas vertical u horizontalmente dependiendo del campo eléctrico de la antena ( Campo eléctrico [E]) 

GANANCIA DE LA ANTENA : Se llama ganancia de la antena la relación del poder entregado por la antena ( que generalmente está relacionado con su directividad) y su unidad de ganacia se expresa en decibeles ( dB ) 

DECIBEL: Decibel o decibelio es la unidad de medida para las relaciones de poder entregado por una antena y representa un cambio detectable en la fuerza de la señal, mirado como valor actual de voltaje de dicha señal 

EFICIENCIA DE LA ANTENA : Es la relación entre la resistencia de radiación de la antena con respecto a la resistencia total del sistema trasmisor que incluye resistencia de radiación, la resistencia de los conductores, de dieléctricos incluídas las bobinas si se usan en el sistema, así como la resistencia de la tierra 

ANCHO DE BANDA DE LA ANTENA :Es la medida de su aptitud para funcionar en una gama especificada de frecuencias en buenas condiciones de resonancia. 

RELACION PECHO-ESPALDA (FRONT TO BACK): Es la relación de irradiación de la antena calculada entre su lóbulo principal y el lóbulo opuesto ( y se relaciona para antenas direccionales o directivas) 

( Q ) DE LA ANTENA El factor Q de la antena es la medida del factor de calidad o factor de mérito y se le expresa como selectividad de la antena 

DIRECTIVIDAD DE LA ANTENA: Es la capacidad de una antena para concentrar el máximo valor de radiación en una dirección deseada seleccionando el objetivo donde se desea trasmitir o recepcionar en el caso inverso. 

LARGO DE ONDA - LONGITUD FISICA - LONGITUD ELECTRICA: 

La onda electromagnética viaja en el espacio a una velocidad cercana a los 300,000 Kilómetros por segundo dependiendo del medio en que lo hace, por lo que podemos calcular que una onda de radio demora aproximadamente 1/7 de segundo para dar la vuelta al mundo, siguiendo las líneas del círculo máximo.

El concepto de la onda se desarrolla porque una corriente eléctrica alterna fluye a través de un alambre (antena) moviendo así campos eléctricos y magnéticos. Esta onda tiene un largo específico llamado largo de onda que se representa por la letra griega ( ) y es la medida en que una emisión de onda, en una frecuencia dada con respecto allargo físico de la antena, la mantienen en resonancia. 

La ecuación para calcular el largo de onda puede ser resumida como sigue 

300 

Lambda= ----------------------- ( metros) 

Frecuencia (Mhz) 

Es preciso aclarar que la longitud física o geométrica de un elemento varía ligeramente con respecto a la longitud eléctrica del mismo fundamentalmente a causa del diámetro usado en el elemento para construír la antena por ejemplo antenas de alambre,tubo,etc) y además por el efecto de cuerpos próximos al elemento irradiador o antena. 

Cuando se aplica potencia de radiofrecuencia (r.f.) a una antena esta potencia es irradiada en el espacio actuando la antena como carga para el trasmisor de radio, y esta base de referencia puede compararse con un circuito eléctrico en lo referente a la relación Corriente / Voltaje y su potencia disipada con una carga artificial. ( Este concepto fue explicado como Resistencia de Radiación) 

NOTA IMPORTANTE: Por ser de interés incluíremos los conceptos básicos de la Ley de Ohm por las similitudes que tiene con los conceptos de las antenas. 

E = VOLTAJE EN VOLTIOS I = CORRIENTE EN AMPERIOS 

R = RESISTENCIA EN OHMS P = POTENCIA EN WATTS 

LEY DE OHM : La corriente (I) en amperes en un circuito es igual al cuociente de dividir la Tensión o Voltaje (e) en Voltios por la Resistencia del Circuito (r) expresada en Ohms. 

La potencia necesaria para producir una corriente en un circuito está relacionada en forma directa con la corriente que debe fluír a lo largo del circuito y por ende de su resistencia y voltaje. 

La unidad de potencia es el Watt que corresponde a la cantidad de potencia necesaria para producir una corriente de un amperio con una energía aplicada de un voltal circuito. Luego la potencia representa un consumo de energía por unidad de tiempo. 

Como en el circuito existe un flujo de electrones libres que chocan constantemente con los átomos de la materia (conductor) ésto produce un desprendimiento de energía traducida en calor disipado por el circuito y se calcula por las siguientes fórmulas. 

P = I² x R ( EXPRESADA EN WATTS ) 

P = E x I ( EXPRESADA EN WATTS ) 

P = E²/ R ( EXPRESADA EN WATTS ) 

CALCULO SIMPLIFICADO DE UNA ANTENA RESONANTE - DIPOLO MEDIA ONDA 

El largo de una antena resonante (es decir) la medida física del largo de una antena sintonizada no es exactamente el largo de la medida calculada con la fórmula del largo de onda () o largo eléctrico de la antena. 

Por diferentes motivos que explicaremos mas adelante, el largo físico de la antena para poder resonar, generalmente es mas corto que el largo eléctrico debido a los efectos de la relación largo/diámetro de la antena y el efecto de punta de la misma. A este factor de corrección del largo físico lo denominaremos con la letra " k " que tendrá valores entre 0,9257 y 0,9772 dependiendo de la relación largo/diámetro entre 10 hasta 4,000 veces según la banda de trasmisión a calcular. El factor (k) deberá ser aplicado al largo eléctrico para acortar físicamente la antena y hacerla así resonante. 

k * 150 

L(a) = ------------------ ( Metros) 

f ( Mhz) 

EJEMPLO: Calcular una antena dipolo para operar en la banda de cuarenta metros, y ajustar a frecuencia 7,100 Mhz. y hacerla en alambre de cobre. 

1.- Determina factor K según tabla adjunta k= 0,9513 s/g largo/diam) 

2.- Calcula dipolo aplicando fórmula (0,9513 * 150 / 7,1) = 20,098 metros 

3.- Determina medida de cada polo ( 20,098 / 2 )= 10,049 metros por lado 

4.- Cálculo fue efectuado para dipolo libre de elementos desintonizadores en su cercanía, destacando que el ajuste final de la antena deberá hacerse ya instalada en su lugar de instalación con todos los elementos circundantes. 

Ciertamente cada radioaficionado tiene sus propias medidas para cortar sus antenas dipolos como sus propias fórmulas corregidas por su experiencia práctica, y que son tan válidas como este cálculo para aplicar la teoría y sus conceptos. 

Un viejo adagio dice que: 

En antenas nunca estará dicha la última palabra 

El dipolo horizontal tiene una radiación bidireccional teórica, es decir irradia en forma perpendicular a la línea del dipolo y con la misma intensidad para cada lado. 

DIAGRAMAS DE RADIACION DE ANTENA DIPOLO MEDIA ONDA 

Como decíamos al comienzo de este capítulo, el campo irradiado por una antena omnidireccional tenía la forma geométrica de un TORO ( similar a un picarón). Para poder representar las características de irradiación de una antena ( que son diagramas de irradiación tridimensionales) recurriremos a la representación plana con el motivo de comprender el concepto que encierra. 

Si se suspende una antena dipolo en el espacio libre o a una altura suficiente de la tierra ( para poder despreciar el efecto de la cercanía de la misma ) la radiación del campo magnético toma la forma mostrada en la parte superior. 

Si la antena es montada cerca de la tierra o de otro objeto conductor el diagrama de irradiación dejará de ser concéntrico o regular. Esto es debido principalmente a la influencia de las ondas reflejadas que se sumarán vectorialmente a las ondas generadas por la antena. 

Cuando estas ondas ( real y reflejada ) se suman vectorialmente aumenta la fuerza del campo irradiado y vice-versa. 

Este efecto tiene mucha importancia cuando el dipolo está montado cerca de la tierra aunque no afecta el diagrama de irradiación de una antena vertical u horizontal, pero referida solamente a la radiación contenida en el plano horizontal. 

Es necesario aclarar que las representaciones gráficas de los diagramas de irradiación corresponde a una antena hipotética llamada *radiador isotrópico* ( o antena ideal) y se han mostrado para establecer una base de cálculo para las antenas reales, las que en realidad no tienen la misma intensidad en todas las direcciones por igual, presentando unas intensidades máximas y mínimas dependiendo del diseño o de la cercanía de objetos que lo distorsionen. 

Para comprender y estudiar las características de irradiación de las antenas representaremos sus giagramas en forma plana que sería el resultado de cortar la figura geométrica TORO (diagrama de abajo) para quedar como la vista del corte (diagrama superior). 


FUENTES DE ORIGEN.

1.-Antenna Theory Infinitesimal Calculus 
2.-Mac Graw Hill Edit. 

DIAGRAMA PLANO DE IRRADIACION (E) (H) CAMPOS ELECTRICOS Y MAGNETICOS 

Como explicamos anteriormente, era muy difícil representar los diagramas de radiación en forma tridimensional , por lo que para su estudio y discusión presentamos un corte seccional plano tomando como centro la antena o elemento irradiador representado en la figura Nº7. 

Las áreas encerradas entre líneas punteadas representan el diagrama plano ( E plane ) de una antena de media onda. Se puede observar que el campo irradiado es perpendicular a ella y tiene una magnitud igual para cada lado de la antena ( y tal como explicáramos del radiador isotrópico o ideal) 

Luego las antenas reales (que tienen siempre en sus cercanías elementos físicos que alteran su campo irradiado) pueden calcularse tomando como base la figura Nº 7 que representa el campo eléctrico (E) de una antena media onda. 

En las antenas simples ( como el dipolo de referencia ) la ganancia suele ser modesta y no tiene una relación apreciable pecho-espalda (adelante-atrás) y su lóbulo es de tamaño igual para ambos lados, motivo por el cual se puede llamar bidireccional lo que está expresado en la figura superior. 

El sistema de coordenadas del gráfico (donde está representado el lóbulo principal de irradiación) está compuesta de círculos concéntricos que representan la graduación de la escala de decibeles (círculos que por comodidad han sido encuadrados dentro de un cuadrilátero ) 

El eje central de partida del lóbulo (donde la irradiación es cero) representa la antena dipolo de media onda 

REPRESENTACIONES GRAFICAS - SISTEMAS DE COORDENADAS 

Dada la importancia de las representaciones gráficas en el ramo de las antenas (ya que generalmente efectos de leyes físicas y fórmulas se representan de esa manera) estimamos de interés incluír un pequeño recordatorio de los sistemas de coordenadas que serán de mucha conveniencia para entender los capítulos posteriores. 

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 

El sistema de coordenadas cartesianas determina la situación de un punto con respecto al plano, referidas sus distancias a dos rectas perpendiculares entre sí ( en forma de cruz ) llamadas * ejes de coordenadas *. 

En la representación gráfica de la figura Nº8 superior llamamos eje vertical al eje de las * Y * y eje horizontal al eje de las * X * y la intersección entre ambos ejes se llama origen. 

Para situar un punto dentro de estos ejes, debe ser acompañado de dos variables ( ejemplo punto 2,3) que significa que el punto está con un valor de X=2 .( eje de las absisas) y un valor de Y=3 (eje de las ordenadas). 

Se ha convenido que desde su centro (origen ) de valor =0 los valores de X hacia la derecha sean los positivos (signo +) y hacia la izquierda sean los negativos..( signo -), del mismo modo en eje de las Y hacia arriba sean positivos (signo+) y hacia abajo sean negativos. 

SISTEMA DE COORDENADAS POLARES 

Además del sistema de coordenadas cartesianas existe otro sistema llamado de coordenadas polares para definir la situación de un punto "O" de una línea en un plano. 

Esta es una definición algebraica de la situación del punto que queda deteminado por su distancia al origen "O" y con el ángulo que forma con el eje llamado OX. 

En la figura el punto se define por la longitud "OP" conocida como radio vector y por el ángulo llamado ángulo vectorial. Ejemplo: P = 3 60º 

ANTENAS DE USO GENERALIZADO EN H.F. 

Sin duda dentro de las propiedades de las antenas la que tiene mas efecto para trasmitir de un punto a otro, es el ángulo de radiación (afectado por la altura sobre el suelo) y la impedencia que permita una buena adapatación a las líneas de trasmisión con antenas y equipos., a objeto de poder lograr el máximo de eficiencia en la ganancia de salida. 

Bajo circunstancias normales las ondas electromagnéticas en H.F. se propagan a distancias largas siguiendo la trayectoria del círculo máximo hasta el área elegida como meta o blanco de destino de la trasmisión.. 

La reflexión ionósfera de esta trayectoria es mas efectiva cuando la onda se propaga el lóbulo principal de radiación a un cierto ángulo (denominado r) por sobre el horizonte Generalmente este lóbulo en antenas moderadas en trasmisiones de H.F. es muy ancho y ocupa un área grande delante de la antena con la cual ésta rocía una gran sección de la ionósfera con la energía irradiada permitiendo la posibilidad de llegar en buena forma al punto de destino. 

Este ángulo de radiación es afectado por la altura sobre el suelo, la polarización elegida para la antena y la frecuencia de funcionamiento. El cálculo del ángulo vertical de radiación se hace partiendo del concepto de antena imagen a fin de establecer la efectiva reflexión de las ondas electromagnéticas ( para esto suponemos que la superficie de la tierra bajo la antena es plana y perfectamente conductora. 

Nota : en condiciones reales la conductividad del suelo varía ampliamente con la ubicación geográfica (donde en áreas de mala conductividad superficial la verdadera superficie reflectante puede estar ubicada a varios metros bajo el suelo) actuando las capas superficiales como dieléctrico que actúa sobre las ondas de radio causando pérdidas en su ganancia. Si la amplitud de la onda reflejada se reduce por pérdidas del suelo su característica vertical se verá afectada lo mismo que la impedancia en el punto de alimentación de la antena. 

El principal efecto del dieléctrico es absorber una gran parte de la energía radiada por la magnitud de sus lóbulos resulta seriamente disminuída por la cantidad de energía perdida y los nulos tienden a ser oscurecidos 

El arreglo para lograr un suelo perfectamente conductor see puede lograr instalando una pantalla de tierra bajo la antena, extendida por lo menos media longitud de largo de onda en cada dirección desde el centro dde la antena hacia afuera. (radiales de las antenas verticales) 

ANTENA IMAGEN : Como vimos al principio de este manual la antena imagen se introduce por debajo del plano de tierra (como mirada en un espejo) 

Esta antena imagen especular situada a una misma distancia bajo tierra que la real( como se observa en la imagen) emite un rayo reflejado que en algún punto distante se combina con el directo dependiendo su resultante de la orientación de la antena con respecto al suelo. 

Si ambos rayos están en fase se suman y por el contrario si llegan en oposición de fase, el campo resultante es la diferencia entre ellos ( se restan los campos). 

LINEAS DE TRASMISION 

Es sabido que las estaciones de radio básicamente están compuestas por un equipo trasmisor-receptor (transceiver) una antena y para acoplar ambas cosas se usa una línea de trasmisión cuya finalidad es hacerlo de forma mas eficiente,donde parámetros muy complejos están involucrados. 

Para este cursillo básico separaremos las líneas de trasmisión entre aquellas fornadas por dos conductores paralelos (líneas balanceadas) y las coaxiales (líneas desbalanceadas) que corresponden a los coaxiales comúnmente usados por los radioaficionados.( RG8 - RG58 - RG59 etc) 

CONCEPTOS BASICOS DE LINEAS DE TRASMISION 

RELACION DE ONDAS ESTACIONARIAS: Cuando una línea de trasmisión lleva potencia a una carga que no la disipa completamente decimos que la línea tiene una componente reactiva, que tiene entre sus características devolver potencia hacia la fuente emisora (equipo de radio). Esta potencia devuelta se llama componente reflejada que fluye en sentido contrario a la componente directa (la que va del trasmisor de radio a la antena) y como hay dos ondas que fluyen en sentido contrario éstas se suman vectorialmente para producir ondas estacionarias en la línea de trasmisión. La relación entre los valores máximos y mínimos de tensión de R.F.en la línea se denomina R.O.E (relación ondas estacionarias) y resulta una medida de relación de desajuste de la impedancia entre la línea y la carga o viceversa ( en inglés se denomina S.W.R) 

IMPEDANCIA DE LA LINEA: Tal como indican las tablas, la línea de trasmisión coaxial tiene una impedancia característica la que debe ser adaptada a la impediancia de la antena para evitar esta relación de ondas estacionarias y por ende un desmejoramiento en el sistema transmisor. 

LINEAS BALANCEADAS DE TRASMISION: Se denomina a las que están formadas por dos conductores paralelos en proximidad física y generalmente van espaciados por medio de separadores (para mantener paralelismo) mediante aisladores de porcelanas, poliestireno,madera impreganada,etc y que trabajan abiertas (al aire). 

Las fabricadas en forma comercial tienen por lo general impedancias características elevadas de orden de 300 - 450 - 600 Ohms. 

LINEAS COAXIALES O DESBALANCEADAS: Llaman líneas desbalanceadas a las concéntricas que poseen dos conductores (interno y externo) con un espaciado constante entre conductores y muy usada hoy en las instalaciones modernas por su fácil instalación entre equipo y antena ( El conductor interno generalmente es de alambre que va recubierto con un aislante y envuelto en una malla metálica) 

ATENUACION POR LINEA DE TRASMISION: Dada su construcción física las líneas de trasmisión son una combinación de constantes capacitivas, resistivas e inductivas y como tienen elementos conductores tienen también agregada una cierta resistencia. La suma de estos componentes hace que las líneas tengan pérdidas que varían logarítmicamente con el largo de la línea. y cuya pérdida se expresa en decibeles por unidad de largo ( Nota: decibel es una unidad logarítmica). La atenuación aumenta a medida que se eleva la frecuencia de funcionamiento aunque no en proporción directa a ese cambio. 

BALUNES ( BALANCED TO UNBALANCED): En los cables coaxiales la corriente fluye por el conductor interno y es balanceada por una corriente igual que fluye en dirección opuesta por la superficie del conductor (malla). 

Al acoplar esta línea desbalanceada (coaxial) a una antena dipolo ( de carga balanceada en dos polos iguales) se produce un efecto de desbalance cuyo resultado es que una corriente neta fluye de regreso a tierra por la parte externa del conductor. 

La cantidad de corriente I (3) que fluye por la parte externa está determinada por la impedancia Z(g) de la malla externa a tierra. Si esta impedancia se logra hacer grande, la corriente I(3) será reducida considerablemente. El dipositivo que se usa en esos casos es un adaptados de impedancias balanceadas a desbalanceadas para cancelar la corriente I(3) que fluye por la parte externa. y que es llamado BALUN (abrevación de la palabra inglesa " BALANCED T

Estos balunes pueden hacerse de las mas variadas formas y materiales pero lo que analizaremos será el balún 1:1 que adapta el sistema pero sin transformar la impedancia de la línea ( balún relación 1:1 ) 

Nota: existen balunes que además pueden transformar la impedancia para adaptar las líneas (ejemplo balún 4: 1 usado en TV para adaptar cable paralelo de 300 Ohms a cable coaxial RG-59 de 75 Ohms de impedancia) 

TABLA APROXIMADA ATENUACION POR LARGO DE CABLE Y PERDIDA POR ROE: 

CABLE RG-8U



f. 3,5 MHz 0.25 dB cada 30 metros largo de cable 

f. 7.0 MHz 0.45 dB cada 30 metros largo de cable 

f. 14 MHz 0.65 dB cada 30 metros largo de cable 

f. 21 MHz 0.80 dB cada 30 metros largo de cable 

f. 28 MHz 0.97 dB cada 30 metros largo de cable 



PERDIDAS POR R.O.E. *Rango de Onda Estacionaria*

R.O.E 1 : 1,2 implica 0.05 dB aproximados 

R.O.E. 1 : 1,5 implica 0.10 dB aproximados 

R.O.E. 1 : 1,8 implica 0.15 dB aproximados 

R.O.E 1 : 2,0 implica 0.23 dB aproximados 

Fuente 
www.radioaficion.com.ar/superindex.htm